Как определять размер ставки, если знать вероятность выигрыша?

  • Как определять размер ставки, если знать вероятность выигрыша?
  • Новая концепция применения стратегии Келли в ставках на спорт
  • Обзор методов подсчета удельной прибыли, убытков и их влияния

Клиенты букмекерских контор постоянно находятся в поисках новых возможностей для получения прибыли. Определенной категории игроков это удается, но большая их часть сталкивается с проблемами и негативным итоговым результатом. Немаловажный аспект при размещении ставок на спорт – правильно определение их размера. Какими суммами нужно делать ставки, если беттор самостоятельно может оценить вероятность выигрыша выбранного им исхода? Ответ на этот вопрос вы найдете в аналитическом исследовании букмекерской конторы Pinnacle.

Несколько месяцев назад издание Journal of Sports Economic вышло с опубликованной статьей на тему исследований того, как профессиональный игрок на ставках рассчитывает их суммы, при условии, что он самостоятельно определяет вероятность выигрыша. Над созданием данного материала работали два совладельца компании Pyckio, являющейся платформой для типстеров.

Главный вопрос работы звучал так – «Нужно ли игроку, который хочет получать прибыль на дистанции, применять эту концепцию?». Авторы статьи Иерно Гарсия и Жиль Барж пришли к тому, что многие бетторы ввиду отсутствия должных навыков вручную определять процент выигрыша ставки не могут.

Но эта работа привлекательна тем, что авторы иллюстрируют обновленные методы применения разных финансовых систем, в том числе систему Келли. В этом материале мы рассмотрим ее основные концепции и методы усовершенствования.

Применение метода Келли в обновленных финансовых системах

Система Келли – это самая популярная финансовая система для игры в букмекерской конторе. Этой методике посвящено огромное количество исследований, в том числе и аналитических материалов от букмекерской конторы Pinnace.

В частности, можно упомянуть статьи, в которых демонстрируется принципы расчета размеров каждой ставки, когда игрок поочередно ставит ординары. Подобный подход дает возможность минимизировать риски.

Авторы вышеупомянутой статьи считают, что отсутствие возможности самостоятельно определить вероятность выигрыша ставки, подвигает игроков отказаться от концепции Келли и взять на вооружение другие системы.

Удельные убытки

Равные ставки или удаленные убытки — этот метод обязует беттора постоянно заключать пари на фиксированную сумму, без привязки к размеру коэффициента. Всем известно, что размер потенциального выигрыша синхронно увеличивается с повышением коэффициента, но и риски растут тоже.

Сейчас ставки по системе удельного убытка стоит рассматривать как систему в сочетании с концепцией Келли. Получится, что ожидаемая прибыль станет прямо пропорциональна коэффициенту ставки.

По Келли сумма каждого пари определяется по формуле: Ожидаемая прибыль / на коэффициент – 1

Допустим, что наша ожидаемая прибыль составляет 10% от общего банка, а коэффициент выбранной ставки «двойка» (2,00). Подставив эти данные в формулу, получим размер ставки, который равен 0,1. Если же увеличить коэффициент купона, скажем, до 4.00, то ожидаемая прибыль повыситься до 30% (0,3), а размер ставки останется неизменным (0,1).

Вышеописанные расчета дают понять, что с увеличением коэффициента, фактическая котировка ставки близиться к самому высокому показателю, которое определяет выражение «Единица разделить на размер ставки». Но у концепции убытков есть существенный недостаток. Он основан на том, что размещая ставки с высокими коэффициентами, игрок идет на большой риск.

Для поклонников методики Келли это утверждение было бы логичным, но лишь в том случае, если бы ожидаемая прибыль увеличивалась вместе с коэффициентом. На практике, это невозможно.

Удельная прибыль

Еще одна популярная финансовая система для игры в букмекерской конторе, это удельная прибыль. По условиям данной стратегии задачей игрока становится получение одинакового размера прибыли, без привязки к размеру коэффициента.

Если необходимый профит условно составляет 100 у.е, то игроку нужно поставить 100 единиц с котировкой 2.00. Если же этот котировка будет 5.00, нужный размер ставки – 25 у.е.

Сумма каждого пари по этой методики является пропорциональным значением выражения «коэффициент минус единица». Если рассматривать эту методику через критерий Келли, мы поймем, что между ожидаемой прибылью и Келли отсутствует корреляция. Ожидаемая прибыль остается одинаковой, вне зависимости от того, как меняются котировки.

Но в данном случае в глаза бросается процесс расчета необходимого размера ставки. Будет ли себя оправдывать на практике ставки с коэффициентами 1.11 или 111.00? Изучив дисперсию, вы поймете, что этот метод нереалистичен. На практике, если ожидаемая прибыль (ОП) с коэффициентом 111.00 составляет 20%, то такое же ОП при котировке 1.11 будет означать, что фактическая котировка ставки меньше условной единицы, а это полная бессмысленность, поскольку нет ставок с вероятностью выигрыша в сто процентов.

Удельное влияние

Авторы статьи, которую мы упомянули вначале, Иерно Гарсия и Жиль Барж сделали предположение, что альтернативный метод расчета сумм ставок, это система удельного влияния.

По этой стратегии разница между выигрышами и проигрышами по отношению к банку остается неизменной без привязки к размеру коэффициента.

Каждый размер пари, при этом, становится пропорциональным коэффициенту. Это утверждения отсутствует в методе удельной прибыли, где котировка пропорциональная обратной величине значения «коэффициент – 1». Получается, что если сумма пари составит 100 евро при коэффициенте 2.00, то ставка с котировкой 5.00 будет делаться на 40 евро.

При размещении каждой ставки определяется разнице выигрышей и проигрышей по отношению к банку. В данном случае она составляет 200 евро. Для первой ставки это +100/-100, для второй +160/-40.

Система удельного влияния ожидаемой прибыли применяется пропорциональное значение от выражения «коэффициент – 1 / коэффициент». Получается, что ОП повышается синхронно с коэффициентами. Но повышение показателя существенно замедляется, когда соотношение приближается к единице.

Допустим, что ОП составляет 0,1 в ставке с коэффициентом 2.00. Здесь максимальный предел ожидаемой прибыли находится на отметке 0,2, но это не столь радикальный сценарий, который можно наблюдать в системе удельной прибыли. Там показатель ОП всегда остается одинаковым.

Согласно исследованиям, профессиональные игроки, которые делают ставки на скачки, получает большем чем в два раза прибыли, чем их соратники, делающие ставки на фору и тотал в спортивных событиях. Но эти данные не говорят о том, что эти же бетторы более мастеровиты. Все заключается в показателе дисперсии, которая на их стороне.

На следующей картинке изображен график, транслирующий, как показатель ожидаемой прибыли изменяется синхронно с коэффициентом во всех трех методах. Условия графика таковы: 3% ОП и коэффициент каждой ставки 2.00.

Image

Как описывалось выше, системы удельных убытков и прибыли не учитывают факт нереалистичного отношения между котировками и показателем  ОП.

Авторы статьи в журнале Journal of Sports Economic провели анализ базы данных по ставкам сервиса Pyckio. Он показал, что соотношение между показателем ОП и котировкой в системе удельного влияния является самым точным и легко прогнозируемым для игроков. Звучит это не очень убедительно, ведь расчет суммы ставки по системе удаленного влияния приносит ожидаемую прибыль, которая больше чем в два раза не превышает ОД с коэффициентами 2.00. Есть ли более выгодная альтернатива?

T-распределение

Тремя годами ранее в аналитическом разделе сайта букмекерской конторы Pinnacle была опубликована статья о правильно использовании метода T-распределения, который дает возможность игрокам оценивать и отличать навыки профессионала от удачи.

Как и нормальное распределение. Этот метод дает возможность определить вероятность выигрыша определенной выборки ставок, при условии, что игрок знает среднее значение их совокупности.

Этим методом автор Джозеф Бухдаль часто использовал распределение, что помогало игрокам узнать вероятность того, получат ли они прибыль за свои ставки, если у них нет навыков профессионала.

Исследования показали, что чем ниже вероятность получения прибыли, тем больше игроки уверены в том, что большая часть их выигрышей связана с удачей.

В основе системы Т-распределения лежит показатели статистики и сам показатель значения T. Этот набор данных можно получить при анализе вероятности. Аналитик показал, что расчет по методу удельных убытков, при условии, что коэффициенты ставок не сильно разняться, можно выполнить по следующей формуле:

Image

Здесь n – общее количество ставок, о – средняя котировка, r – возмещение потраченных сумм или профит плюс 1.

Как и в случае со значением Z-показателя, этот алгоритм знаком многим игрокам. Он представляет собой определенную меру стандартных отклонений в сочетании с реальной и ожидаемой прибылью, при условии, что ставки делает игрок без опыта на чистых коэффициентах.

К примеру, если T-значение составляет 2, то игрок без опыта получить прибыль только в 2,5% случаях. Поэтому, показатель T является ни чем другим, как мерой вероятности. Чем он выше, тем больше шансов определить менее вероятный случай. Дальше рассчитаем вероятность значений ожидаемой прибыли в зависимости от размера котировок.

Асимметрия прибыли

Предположим, что вы делает ставку на победу команды, чьи шансы оцениваются в 80%. В таком случае чистый коэффициент такого исхода будет 1.25.

Допустим, что букмекерская контора не учла какие-то факты, и оценила шансы этой команды одержать победу в 75%, выставив коэффициент 1.333. Получается, что показатель ОП составит 6,667%. Расчет по формуле 1.333/1.250  — 1.

Теперь изучим другой сценарий, при котором фактические шансы выигрыша ставки составляют 20%. Для нее реальный коэффициент составит 5.00. Но букмекер опять ошибся, и оценил вероятность прохождения ставки в 15% или коэффициент 6.667. Здесь мы видим, что показатель ОП составит 33,33% (6.667/5.00 – 1).

Симметрия вероятности

Вышеприведенную формулы мы немного изменим, сделав предположение о том, что во всех ставках используется одинаковый коэффициент. На известно, что r = q / p, где р – это вероятность выигрыша коэффициента букмекера, а q – это ожидаемая вероятность игрока. На основе этих утверждений, получаем формулу:

Image

Продположим, что показатель n (общее количество ставок) находится на отметке 100. Если q будет ровняться 0,8, а p = 0,15, получим расчет показателя T = 1.25. Если взять в учет условие, при котором букмекерская контора оказывается права, это T-значение транслирует, что вероятность выигрыша исхода составляет 10,7%.

Если сделать сто ставок, мы ожидаем прибыль в 6,667% с коэффициентом 1.333, и ОП в 33,33% с коэффициентом 6.667 в 10,7% случаях. Больший размер прибыли с увеличением котировок остается также вероятным. Поэтому, игроки, которые делают ставки на скачке, показывают лучшие результаты и существенно хуже, при неудачных сериях.

Эту симметрию демонстрируют ниже приведенные таблицы. Чтобы наглядно показать их значения, использовалась выборка из экстремальных значений. Естественно, ни один беттор не может получить настолько хорошие или плохие показатели, как в этих сценариях.

В первой таблице демонстрируется асимметрия показателя ОП с разными значениями p и q. Вторая – это симметрия показателя T. Здесь транслируются абсолютные T-показатели без отрицательных значений.

Image
Image

Новая функция ОП-коэффициента

В упомянутых значениях котировок и показателя ожидаемой прибыли присутствует Т-вероятность. Она каждый раз получает удвоение, когда в четырехкратном размере увеличивается размер ставок.

Поэтому, мы можем преобразовать формулу T-показателя, трансформировав его значение через r. Получим очень сложную формулу, с ужасным методом решения.

Image

Данное выражение выглядит куда более сложным, нежели стандартная формула «Коэффициент – 1 / коэффициент». Несмотря на это мы создадим на этой основе график, где ожидаемая прибыль составляет 0.03 при коэффициентах 2.00.

На следующей картинке показан график изменения функция ОП и коэффициента с использованием методов удельной прибыли, убытков и влияния.

Image

Мы определили еще один минус методики. Он заключается в том, что мы предполагаем, будто профессионализм игрока не влияет на коэффициент, который остается одинаковым. Если брать во внимание фактор неэффективности рынка букмекера, это допущение может быть необоснованным.

Тестирование функции

Для тестирования новой функции определения ожидаемой прибыли по отношению к коэффициенты, был проведен анализ подборки данных о котировках на матчи футбольных чемпионатов из стран Европы в сезоне 2012/2013.

В результате исследования удалось определить 55 237 случаев, когда наблюдалось выгодно значение ОП. Средний показатель этого значения составил 2,2% при условии среднего коэффициента на отметке 3.30.

При помощи этих значений у нас есть возможность составить график ОП и коэффициента по разработанной формуле. На следующей картинке он отмечен оранжевым цветом

Image

Если сравнить данные с реальным показателем ОП в нашей концепции, мы узнаем предполагаемую вероятность получения прибыли в один процент. После этого график функции ОП и коэффициента. Конечно, представленные данные не являются точными, но формула на намного точней рассчитывает размер ОП с учетом котировок.

Заключение

У игроков-скептиков вполне логично может возникнуть вопрос: зачем вообще использовать функцию для определения показателя ОП – коэффициент, если эту же операцию можно выполнить по методу коллективного мнения? В действительности это так, поэтому данный метод расчетов больше приглянется теоретикам.

Данный эксперимент проводился для того, чтобы показать, как можно рассчитать ожидаемую прибыль, если брать в учет количественную неопределенность, при условии, что модель не дает возможности прогнозировать вероятность прохождения ставки.

Если игрок знает ценность и вероятность коэффициентов, данная методика позволит примерно определить показатель ОП. А если вы узнаете размер ожидаемой прибыли, вы сможете определить размер ставки при применении критерия Келли.

Вам может понравиться...

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *